Gráficas simples en Scilab

Hagamos gráficas simples en Scilab.

Empezaremos graficando una parábola, y=x² en una sola ventana y en el intervalo [-5,5].

El programa es muy sencillo.

// Gráfica simple de una parábola
//Datos
x=linspace(-5,5,50); //Definimos el intervalo, con 50 puntos intermedios.
y=x.^2; //definimos la parábola

//Gráfica

clf(1); //limpia la ventana gráfica
plot(x,y); //hace la gráfica

Lo cual nos da esta figura:

para1

Nota que usamos // para poner comentarios.

Ahora pondremos  algunos elementos para mejor comprensión de la gráfica:

x=linspace(-5,5,50);
y=x.^2;
//gráfica
scf(1);
clf(1);
plot(x,y);
xlabel("$-5\le x\le 5$", "fontsize",4,"color","red"); 
// Etiqueta el eje X
ylabel("$y(x)=x^2$","fontsize",4,"color","red") 
//Etiqueta el eje Y con la fórmula usada
title("Parábola (#puntos="+ string(length(x))+").","color","red"); 
// Genera un título para la gráfica

Lo cual nos arroja:

para2

Para graficar mas de dos funciones es necesario el comando plot2d:

clf();
x=[-2:0.1:2]';
plot2d(x,[x.^2 x.^3]);
xlabel("$-2\le x\le 2$", "fontsize",4,"color","red"); 
// Etiqueta el eje X
ylabel("eje Y","fontsize",4,"color","red") 
//Etiqueta el eje Y con la fórmula usada
title("Dos potencias de x ","color","blue");

legend(["Función cuadrática";"función cúbica"]);

Para3.gif

Y para unas trigonométricas usamos este código:

clf();
x=[0:0.1:2*%pi]'; // nota que podemos usar pi 
plot2d(x,[cos(x) sin(x)]);
xlabel("$0\le x\le 2\pi$", "fontsize",4,"color","red"); 
// Etiqueta el eje X, uso de Latex para la fórmula
ylabel("eje Y","fontsize",4,"color","red") 
//Etiqueta el eje Y 
title("Funciones trigonométricas","color","blue");

legend(["cos(x)";"sen(x)"]);

trigs

¿Qué te ha parecido?

Circuitos booleanos

A cierta edad los niños son concretos. Esto significa que no pueden entender los conceptos a los que no pueden acceder por medio de sus sentidos.

Así que para entender un poco la lógica booleana, la binaria, aquella que domina el razonamiento de las computadoras, mi niña y yo hemos hecho una maqueta con un circuito “O” y un circuito ” Y”.

En el circuito “O” basta conque uno de los interruptores se cierre para que encienda el LED.

En el circuito “Y” todos los interruptores deben cerrarse para que el LED encienda. Un interruptor cerrado está en 1 y uno abierto está en o.

Simple, ¿verdad?

 

 

Los matemáticos

Una imagen hermosa y poderosa que junta a varios genios de las Matemáticas.

Me encontré esta imagen sin referencia en una red social. ¿Sabes que matemáticos están ahí?

Intenta descubrirlos antes de seguir leyendo.

 

Afortunadamente logré encontrar el blog del autor de la imagen y su blog:  http://angelustenebrae.livejournal.com/15908.html?thread=48676

¿Cuántos reconociste? ¿Falta alguién? ¿Sobra alguno? 

 

 

 

Chicot y el cálculo de Pi

En este video Marcos Chicot habla sobre como obtener una aproximación al valor de Pi.

¿Y quién es Chicot? Pues el autor de la novela El asesinato de Pitágoras, la cual reviso en mi otro blog.
En dicho libro conocer el valor de Pi se vuelve importante para la trama y se deciden eventos a partir de tener más de un decimal de dicha aproximación.

No estoy seguro si su método es parecido a lo que se mencionaba de Arquímedes, pero se resume en estas líneas:

2014-08-09 19.13.02

 

Yo empecé a revisar lo que proponía…

2014-08-09 18.17.12

…cuando vi que en su página web tenía el método más detallado en este video. Marcos Chicot es  un ejemplo. espero que cada vez más numerosos, de un intelectual que desea hacer una novela de un tema matemático.

Se debe tomar en cuenta que él es psicólogo, aunque también tiene estudios en economía.

¿Ya leíste la novela? Pon un comentario acerca de lo que te gustó de ella.

Progresión geométrica en el Infierno

Bueno, en la novela Inferno, de Dan Brown.

Tal vez lo que haya que reconocerle a Dan Brown es el uso de elementos matemáticos y científicos para definir las tramas en su novelas: la sucesión de fibonacci y la razon dorada en el codigo, ambigramas y antomateris en Ángeles y Demonios, la susesiones geométricas en Inferno, por citar algunos de las novelas que recuerdo haberle leído.

Sin embargo en este caso, la progresión geométrica solo es mencionada, no se describe su formulación, tal vez para no asustar a los lectores.

De hecho Stephen Hawking meciona otra sucesion para este oficio de los escritos de divulgacion:

 

“…divide por dos la cantidad de lectores por cada fórmula que pongas en tu texto.”

 

Brown no pone fórmula alguna pero describe  una progresión geométrica:

 

“—Si rompo por la mitad una hoja de papel… —se detuvo junto a la mesa, agarró una hoja de papel y la rasgó—, y luego coloco las dos mitades juntas y repito el proceso… —Volvió a romper los papeles y a juntar sus mitades—, obtendré una pila de papel cuatro veces más gruesa que la original, ¿verdad? —En la oscuridad de la habitación, parecía que sus ojos relucían.
A Elizabeth le molestó su tono condescendiente, y también su actitud hostil. No dijo nada.
—Hablando hipotéticamente —prosiguió él, acercándose a la doctora todavía más—, si el grosor de la hoja de papel original no fuera más que de una décima de milímetro y repitiera el proceso, digamos, cincuenta veces, ¿sabe qué altura alcanzaría la pila?
Elizabeth se sentía indignada.
—Lo sé —respondió con más hostilidad de la que pretendía—. Sería una décima de milímetro multiplicada por dos y elevada a la quincuagésima potencia. A eso se le llama progresión geométrica.”

En este blog haremos las cuentas para verificar el texto anterior.

Para definir una progresión geométrica necesitamos el elemento inicial, a1, y r es  la razón por la que se multiplica, en este caso por dos. Así el n-ésimo elemento estará dado por:

 

nesima

En nuestro caso a1 es una décima de milímetro, que convertido a metros es 0.0001 m, por lo que el término 51 es render (1)Lo cual difiere de lo que expresa el párrafo, que en números sería: render (2)“¿Y a quién le importa un paréntesis más o uno menos?”, casi le oigo decir eso a un Pibicho.

Bueno, si hacemos la cuenta de la cita tendremos que

render (3)

Es decir, después del punto decimal tenemos 184 ceros antes de tener la primera cifra significativa. Lo cual significa que es un número muy, pero muy pequeño, que no serviría para asustar en esta novela. Pero si está de acuerdo con la cita de Hawkin, pues cada vez que escribes una fórmula el número de lectores se reduce, y aunque la cifra sea ridícula, en teoría no es cero.

Así que es posible que la traducción haya estado equivocada y en realidad quería decir “una décima de milímetro multiplicada por dos a la la quincuagésima potencia. Con lo cual, usando nuestra primera fórmula tendríamos

render (4)

en metros.

Ambos resultados los he calculado en Wolfram Alpha, y ahí nos ayudan a entender este número por medio de comparaciones:

  • El número de estrellas que hay en nuestra galaxia es 0.30 por diez a la 11, es decir, es menor que nuestro resultado.
  • El número de personas que hayan vivido en toda la historia de la tierra: 1.1 por diez a la 11, un poco menor que este número.

Ese número si asusta, sobre todo si estás hablando de un peligro como el que se describe en la novela.

Por cierto, ¿ya la leíste?

 

Esta  es una entrada hermana de la que está en mi otro blog, no olvides visitarla.

 

 

 

Una mujer desnuda…

Uno de los lugares que más me gustaba está en la facultad de Ingeniería de mi universidad.

Junto a la estación sismológica (un cobertizo con una PC y el sismógrafo),  estába un pequeño parque con bancas que ahora se ha convertido en una cancha de basquet con una reja que lo rodea.

Me gustaba como era antes, pero sobre todo me gustaba porque ahí estába esta escultura.

escultu CapturaDe hecho sigue ahí, pero si antes estaba orientada hacia el centro del parque ahora está esquinada y orientada hacia los pasillos del mismo. Hacia el norte salvo un par de grados.

Me gusta mucho la deformación que el artista realiza en las proporciones del cuerpo y me llamó  la atención el resultado. En algún lado tengo una foto que me tomé ahí con mi esposa cuando mi niña era muy chica.

Pero siempre me pregunté cómo eran las proporciones que el artísta había definido para realizarla.

Ayer pasé por ahí y tomé las fotos anteriores y en un rato libre que tuve me puse a revisarlas con Geogebra y obtuve esto:

escultu2Tomé como centro el ombligo (¿qué más podría ser?) y el círculo amarillo punteado como unidad y su radio es R. Nota como también  está relacionado con la pierna izquierda.

Los círculos verdes tienen como radio R/2.  El círculo rosa tiene radio R/4 y,  por último, el círculo rojo (que cubre la cabeza), tiene como radio R/8.

Me gustaría confirmar con el artista si esas eran sus intensiones. Prometo buscar información y publicarla.

¿A tí te gusta la escultura?

Esta entrada participa en la Edición 5.3 Felix Klein del Carnaval de Matematicas cuyo anfitrión es Juegos Topológicos.